«Cos’è un numero? I concetti matematici sono un’invenzione»

«Oggi potremmo avere una discussione profonda sulla fede con Mosè o con San Paolo, ma non potremmo avere una discussione profonda sulla scienza contemporanea con Newton o Laplace», perché le loro scoperte sono state superate. Sta in questa definizione del professor Edward Nelson, matematico dell’università americana di Princeton, una delle più significative definizioni della differenza tra scienza e fede.
Professore, cos’è l’infinito?
«In matematica, si dice che un insieme è “finito” se esiste un numero tale che si possono contare i suoi elementi: 1, 2,... n. Altrimenti, l’insieme è detto “infinito”. Dunque, bisogna rispondere alla domanda: cos’è un numero? Ma questa è una cosa sottile, e nella matematica odierna la definizione di “numero” fa intervenire il concetto di insiemi infiniti. Insomma, per rispondere a ciò che lei mi chiede, in matematica l’infinito - come tutti gli altri concetti della matematica - è semplicemente qualcosa di formale, senza un significato ontologico, che obbedisce a certe regole precise. Nella geometria, invece “infinito” ha un altro significato».
Che ruolo ha la nozione di infinito in matematica?
«L’infinito è un concetto centrale. Anche quando si studiano i sistemi finiti, infatti, si usa indirettamente l’infinito per mezzo di ragionamento per induzione matematica».
Quali sono le caratteristiche dell’infinito matematico?
«La caratteristica fondamentale dell’infinito matematico è stata formulata da Galilei e poi ripresA da Dedikind nell’800. È questa: per un insieme infinito si può stabilire una corrispondenza biunivoca fra l’insieme e un sotto-insieme, per esempio per l’insieme infinito di tutti i numeri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ... 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15... Ci sono tanti numeri quanti numeri dispari».
Che relazione c’è tra l’infinito matematico e l’ipotesi di una infinitezza dell’universo nello spazio e nel tempo?
«La matematica fornisce modelli possibili per la fisica, ma non dice niente sulla realtà fisica».
Einstein parlava di un «universo finito ma illimitato». Che cosa significa?
«È un concetto semplice. Consideriamo la superficie della terra, ma immaginiamo che sia l’universo intero: non c’è una terra solida dentro e non c’è l’atmosfera sopra. Allora è uno spazio finito (nel senso della geometria), ma non ha nessun limite; non si raggiunge una barriera oltre la quale non si può andare, perché io posso continuare ad andare avanti».
Scienza e fede sono in contrasto tra di loro? O si possono aiutare a vicenda?
«Io direi che sono in contrasto, sì, ma tra di loro non c’è alcuna contraddizione necessaria. La scienza può aiutare la fede nel senso di togliere immagini mitiche e non necessarie: per esempio, che il cielo dove abita Dio si trova nello spazio sopra la terra. Ma i teologi devono stare attenti: la scienza di un secolo fa è già superata. Infatti oggi viene considerata in gran parte sbagliata. E fra un secolo, la nostra scienza sarà pure lei antiquata, perché è sbagliata in gran parte. Molti pensatori hanno concluso dalla meccanica di Newton e di Laplace che l’universo è deterministico e che la volontà libera è solo un’illusione. Ma oggi sappiamo che questa meccanica non è valida. Nei nostri giorni potremmo avere una discussione profonda sulla fede con Mosè o con San Paolo, ma non potremmo avere una discussione profonda sulla scienza contemporanea con Newton o Laplace. Io direi di no, che la fede non può aiutare la scienza, e che un tentativo in tal senso può portare guai».
La matematica è un’invenzione dell’uomo o una sua scoperta? Se non è stata creata da Dio come mai serve a spiegare le leggi della natura?
«A mio parere la matematica è un’invenzione umana e non una scoperta, ma molti dei miei colleghi sostengono il contrario. La sua seconda domanda è profonda, e molti hanno scritto su questo tema.

Per esempio, c’è il famoso articolo di Eugene Wigner, The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural sciences. Ecco invece una risposta semiseria: noi chiamiamo la parte della scienza spiegabile da modelli matematici “fisica”, e il resto “biologia”. Ecco allora che, per definizione, la matematica spiega le leggi della fisica».