Il mistero della successione dei numeri primi risolto dall'intuizione di un fisico italiano

E se un italiano avesse dimostrato di aver risolto il problema dei problemi? C'è un timido ottimismo che sia andata così, ma è ancora presto per capire i contorni di uno studio, pubblicato ieri sul Journal of Statistical Mechanics e scritto da Giuseppe Mussardo, Professore di Fisica Teorica della Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (Sissa) e Andrè Leclair, della Cornell University. Il più grande punto interrogativo da risolvere si chiama congettura di Rieman, è vecchio di 150 anni e permetterebbe di predire con grande accuratezza la distribuzione dei numeri primi. Numeri speciali, divisibili unicamente per sé stessi e per 1, che nascondono un mistero. La loro successione infinita - parliamo di una sequenza da 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 eccetera fino a cifre mostruose, con miliardi di cifre, è alla base - tanto per dirne una - della moderna criptazione che garantisce la sicurezza delle transazioni online.

Secondo i due fisici la soluzione di questo mistero è decodificabile attraverso «le leggi di probabilità che regolano i movimenti caotici, come quelli degli atomi di gas». E qui la spiegazione si complica. Raggiungiamo al telefono Mussardo, alle prese con una videochiamata su Skype oltreoceano. La voce è ferma, non sembra neanche sia stato lui a trovare il sacro Graal della matematica, eppure la sua intuizione sembra avere fondamento. «È stato un vero tour de force, nell'analisi dati di un insieme incredibilmente grande di numeri primi, i costituenti basi dell'aritmetica, i veri e propri atomi della matematica», dice il comunicato che spiega come i due fisici sono arrivati alla soluzione dopo tre anni di ricerche. «Al cuore dell'argomento di Riemann - dice Mussardo al Giornale - c'era una congettura, che però lui non fu in grado di provare, sull'ubicazione di un numero infinito di zeri nel piano complesso di una particolare funzione, nota oggi come la funzione di Riemann». In questa funzione, spiega, gli zeri sembrano allinearsi lungo una linea verticale con una grande regolarità. «Abbiamo risolto questo rompicapo utilizzando le regole che controllano i movimenti dei sistemi disordinati, come quelli degli atomi di gas che si urtano incessantemente fra loro, i cosiddetti moti browniani». Insomma, c'è voluta la fisica statistica per spiegare la matematica («È la conferma della grande unità del sapere scientifico», osserva), ma la spiegazione ha una complessità difficilissima da comprendere. È come un'onda che nel suo moto incrocia una linea. Tutte le volte che lo fa è uno zero. E questi zeri sono tutti disposti lungo una cosiddetta linea critica con abscissa ½ nel piano complesso. Secondo Mussardo e Leclair, c'è una spiegazione naturale per l'allineamento di tutti questi zeri lungo l'asse ½ di questa successione di zeri. Spiegazione che si applica non solo alla funzione di Riemann ma anche ad un numero infinito di altre funzioni simili a questa, ovvero l'esistenza di moti disordinati o browniani, nascosti nei coefficienti di questa infinita classe di funzioni. Per i moti disordinati c'è un coefficiente universale che regola come essi si sparpagliano al variare del tempo. «Lo spostamento, ce lo dice Einstein - conclude Mussardo - non è lineare ma va con la radice del tempo.

Il fatto è che si allontanano con un tempo alla potenza ½ - una caratteristica di tutti i moti browniani ed è proprio questo che spiega l'allineamento esatto lungo l'asse ½ di tutte queste infinite funzioni, tra cui la funzione zeta di Riemann».