"Servono i matemaghi per catturare i numeri mostri"

«La matematica è spesso percepita come una disciplina prevedibile, rassicurante e noiosa...». Invece Paolo Alessandrini, matematico, insegnante alle superiori a Treviso, già autore di Matematica Rock (Hoepli 2019), in cui raccontava alcune Storie di musica e numeri dai Beatles ai Led Zeppelin, è uno che con la matematica ama divertirsi, e che ora mostra come la sua materia di studi sia «piena di elementi strani e sorprendenti, di cose spiazzanti, a volte mostruose». Per scoprirle quindi serve un Bestiario matematico (Hoepli, pagg. 212, euro 14,90, da oggi nelle librerie), il cui punto di partenza è una citazione da Matematica e immaginazione di Kasner e Newman in cui si dice che «la matematica è un soggetto davvero strano e forse da paura, ma anche che è una terra fatata...».

Perché diciamo la matematica scienza del senso comune?

«Spesso viene insegnata come la scienza dei calcoli in cui tutto torna e deve tornare, in cui tutto deve essere prevedibile e non possono capitare sorprese. In realtà volevo mostrare, anche dal punto di vista storico, come la matematica sia un percorso a ostacoli, non una strada spianata. Si pensi all'ultimo teorema di Fermat, che è stato dimostrato nel 1994, dopo secoli, grazie a strumenti che nel Seicento non esistevano».

In che senso è «da paura»?

«Perché vi si trovano concetti così sorprendenti e meravigliosi che fanno venire i brividi. La parola mostro è addirittura stata utilizzata come nome da Fischer e Griess, che hanno isolato il cosiddetto gruppo mostro».

Ma mostro...

«Mostro nel senso di vertiginoso, colossale, per dimensione e complessità. I mostri sono vette, a volte scalate a caro prezzo. E, paradossalmente, più sono mostruosi, più sono belli, perché rivelano proprietà che non erano prevedibili e ci fanno scoprire collegamenti sorprendenti».

Che cosa rende il «gruppo mostro» un mostro?

«È una struttura algebrica molto complicata e intricata, grossa, un insieme particolare con proprietà particolari. Non è soltanto grosso, perché si potrebbe facilmente trovarne uno più grosso o più complicato, basta aggiungere più uno come in un famoso racconto di Zavattini, o come nella filastrocca sui numeri di Rodari... Il fatto è che il gruppo mostro è anche semplice, non può essere scomposto in gruppi più piccoli, ed è collegato per vie intricate a tanti altri territori della matematica e della fisica, attraverso un ponte detto poeticamente moonshine, chiaro di luna».

Nel suo Bestiario si aggirano dei matemaghi...

«Ho immaginato questo mondo matematico governato da leggi magiche, una terra fatata abitata da animali - cioè i concetti - insoliti e selvaggi, che i matemaghi sono impegnati a scovare e stanare, un po' come in Animali fantastici. La storia della matematica è un tentativo di catturare e addomesticare queste bestie, spesso intese in maniera errata, o ignorate. È una guerra, ma anche una storia d'amore per questi concetti».

Quali per esempio?

«Lo zero. Gli antichi greci lo snobbarono, anche se i sumeri lo avevano inventato - o scoperto, dipende dai punti di vista. Altri concetti erano temuti, come i numeri irrazionali, fra cui il pi greco, che turbarono il sonno dei pitagorici; o i numeri negativi, ormai per noi addomesticati ma, fino al Settecento, non accettati come numeri e scartati nelle equazioni».

E al di là dei numeri?

«Le geometrie non euclidee. Nel '700 Girolamo Saccheri, un gesuita euclideo, per citare Battiato, un grande fan di Euclide, per ironia della sorte si accorse che il quinto postulato poteva essere negato, e aprì la porta a una nuova geometria, a territori inesplorati, oggi diventati normali».

Però continuiamo a studiare la geometria euclidea.

«Sì, perché è vero che questi animali sono stati resi docili ma, per certi versi, sono ancora selvaggi... Come l'infinito, o certi paradossi della logica, o certe funzioni considerate patologiche, che hanno ancora il loro fascino».

Come i numeri giganteschi?

«Anche in questo caso, non ci vuole niente a creare numeri sempre più grandi, ma si prenda ad esempio il numero di Graham, che è interessante perché, pur così gigantesco, interviene in un problema di teoria delle reti. Di solito i numeri così grandi non hanno alcuna utilità».

Allora perché ci affascinano?

«Ci fanno tornare bambini, e subiamo il fascino del colossale, un po' come con i dinosauri, o le balene. Il googol, per esempio, non è fra i numeri più grandi, eppure è eccessivo per qualsiasi scopo pratico, per la fisica o le scienze applicate: il numero di atomi in tutto l'universo è più piccolo... È inutile ma, proprio per questo, affascinante, perché va al di là del quotidiano e ci permette di fantasticare, di volare con la fantasia».

A proposito di fantasia, maghi e matemaghi creano o scoprono i loro concetti più o meno mostruosi?

«La questione è molto dibattuta. A me piace pensare che i concetti siano creati dai matemaghi e poi però, una volta inventati, che ci sia un momento magico in cui la creatura prende vita e rivela, o può rivelare, collegamenti con altri concetti, o applicazioni pratiche nella fisica e nell'ingegneria... Come nel caso dei numeri immaginari, o del pi greco».

Quello che tormentava i pitagorici?

«Eh, non è solo un concetto della geometria, salta fuori dappertutto. È stato inventato, ma spunta ovunque...».

La matematica è anche il mondo degli impossibili?

«Alcuni concetti, come gli oggetti impossibili della geometria, sono tali solo finché si ragiona con il paradigma euclideo, mentre in altre geometrie diventano possibili. Però qualche concetto resta impossibile, come l'antinomia del mentitore».

Quando uno dice «questa frase è falsa»?

«Esatto. Oppure io sono bugiardo o, meglio ancora, io sto mentendo. La frase è vera o falsa? Continui a oscillare tra due affermazioni che sono una il contrario dell'altra, ma che possono entrambe essere dimostrate vere. Le antinomie sono qualcosa che, per quanto ti sforzi di cambiare punto di vista, rimangono sempre contraddittorie, sono una contraddizione in senso totale».

Qualcosa da Alice nel Paese delle meraviglie?

«Sì, sono impossibili. Si fa presto a dire impossibile, ma ci sono vari gradi di impossibilità...».

Qual è la magia della matematica?

«Non fare i calcoli, o applicare le regole

pedissequamente, bensì saper guardare oltre le apparenze; proprio come il rock, che scardina e sconvolge, anche la matematica compie una rivoluzione, va oltre, per scovare strutture inaspettate, strane, magiche, appunto».